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Función Discontinua

Autores: Antonio Giraldo Carbajo, María Asunción Sastre Rosa, Margarita Domingo Blázquez

Como ya se mencionó anteriormente, si una función no es continua en x = c, no puede ser derivable en x = c.

En el siguiente ejemplo se ilustra este teorema.

Para ver este caso particular, se debe elegir como punto a para calcular la derivada de esta función el punto 0.

 

Utilización del applet






Análisis del resultado

Como se puede apreciar en el dibujo, la función

 

Al calcular las derivadas laterales, se obtiene:

res_der_izdares_der_dcha

Por tanto, como las derivadas laterales no coinciden, se puede concluir que la función no es derivable en x = 0.

También se puede ver gráficamente cómo evoluciona el valor de la pendiente a medida que el incremento se va aproximando a 0.

 


  

 

 

funcion

 

no es continua en el punto x = 0. Si se elige como punto a para calcular la derivada de esta función dicho punto (x = 0), podrá observar cómo a medida que el incremento es más pequeño, la pendiente izquierda va aumentando y la derecha siempre se mantiene con valor nulo.

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