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Introducción a los Sistemas Dinámicos

Con esta asignatura el alumno aprenderá los conceptos básicos de los Sistemas Dinámicos. Será capaz de implementar algoritmos que permitan visualizar el comportamiento de sistemas dinámicos tanto reales como complejos, y de detectar la existencia de caos. En el caso de los sistemas dinámicos complejos se verán diferentes métodos para generar los conjuntos de Julia y el Conjunto de Mandelbrot.

Introducción a los Sistemas Dinámicos

Antonio Giraldo Carbajo
Carmen Escribano Iglesias
María Asunción Sastre Rosa

 

Departamento de Matemática Aplicada
Facultad de Informática.
(Universidad Politécnica de Madrid)

Asignatura optativa de 4º curso  (2º Cuatrimestre) de Ingeniería Informática

Conjunto de Mandelbrot

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Créditos: 4,5 (2,25t + 2,25p)

 

PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

Conocimientos básicos de matemáticas (a nivel de primer curso de estudios universitarios): Cálculo y Álgebra Lineal.

 

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

En esta asignatura se ven los conceptos y técnicas básicas de la teoría de Sistemas Dinámicos Discretos.

Se hace un análisis detallado de la familia logísitca de sistemas dinámicos cuadráticos que surge como uno de los modelos más sencillos de dinámicos de poblaciones y en la que aparece la gama completa de posibles comportamientos de sistemas dinámicos unidimensionales, desde los más simples hasta los caóticos. Estos últimos sirven como motivación para introducir el concepto de caos y demostrar su existencia en sistemas unidimensionaels relativamente sencillos: shift, tienda, curva logística.

A continuación se estudian los sistemas dinámicos bidimensionales, empezando por los lineales para pasar después a explorar sistemas en los que surge el caos: aplicación del panadero, herradura de Smale, atractor de Henon,...

Finalmente, se consideran sistemas dinámicos en el campo complejo que dan origen a los conjuntos de Julia y Mandelbrot t se estudian sus propiedades dinámicas y geométricas.

 

OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

Con esta asignatura el alumno aprenderá los conceptos básicos de los Sistemas Dinámicos. Será capaz de implementar algoritmos que permitan visualizar el comportamiento de sistemas dinámicos tanto reales como complejos, y de detectar la existencia de caos. En el caso de los sistemas dinámicos complejos aprenderá diferentes métodos para generar los conjuntos de Julia y el Conjunto de Mandelbrot.

 

MATERIAL DOCENTE

Transparencias, páginas web, tutoriales, applets, prácticas de laboratorio.

 

METODOLOGÍA

La docencia se estructura con arreglo al siguiente modelo:

  • Clases teóricas.
  • Prácticas de laboratorio.

  

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

Hay dos convocatorias de examen: Junio y Septiembre.

Los alumnos tiene la opción de asistir al Laboratorio y presentar prácticas. En este caso la nota del curso es la media de la nota obtenida en el Laboratorio y la nota del examen final, siendo necesario obtener al menos un 4 en el examen final.

En caso de no hacer las prácticas, la nota será la obtenida en el examen final.

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Copyright 2009, Autores y colaboradores. Reconocer autoría/Citar obra. Carbajo, A. G., Iglesias, C. E., Rosa, M. A. S. (2010, March 31). Introducción a los Sistemas Dinámicos. Retrieved July 24, 2014, from OCW UPM - OpenCourseWare de la Universidad Politécnica de Madrid Web site: http://ocw.upm.es/matematica-aplicada/introduccion-a-los-sistemas-dinamicos. Esta obra se publica bajo una licencia Licencia Creative Commons Licencia Creative Commons