Programa

Los números naturales. Principio de inducción completa. Números enteros y números racionales. Existencia de números no racionales. Propiedades algebraicas. Propiedades de orden. Propiedad de completitud. El valor absoluto y sus propiedades. Intervalos abiertos. Conjuntos abiertos y cerrados. Entornos.

El cuerpo ( C ,+,.). Conjugación. Módulo y argumento. Propiedades. Distintas representaciones de un complejo. Operaciones con números complejos en forma binómica y en forma polar. Radiación. Números complejos en forma exponencial.

Sucesiones. Convergencia de una sucesión. Límites de sucesiones. Sucesiones sumables. Series. Criterio general de convergencia. Condición necesaria de convergencia. La serie geométrica. Series de términos positivos. Criterio de comparación. Criterios del cociente y de la raíz para series de terminos positivos. Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta. Series alternadas. Teorema de Leibniz.

Funciones. Definición. Dominio y recorrido. Igualdad de funciones. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Gráfica de una función. Funciones inversas. Límite de una función en un punto. Definición de límite. Consecuencias de la definición de límite. Límites de los resultados operativos. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el infinito. Cálculo de límites. Función contínua en un punto. Propiedades. Discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas en un intervalo cerrado y acotado.

Función de variable en un punto. Interpretación geométrica e interpretaciones físicas. Derivads laterales. Derivabilidad y continuidad. Reglas de derivación. Derivada de una función de función y de la función inversa. La diferencial. Diferenciabilidad y derivabilidad.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos. Teorema del valor medio de Lagrange. Consecuencias del teorema del valor medio. Discriminación de externos de funciones derivables.

Polinomio de Taylor. Aplicaciones de la formula de Taylor. Extremos locales de funciones derivables. Cálculo aproximado de valores en funciones. Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Definiciones. Estudio local de funciones: gráficas.

Series de potencia. Convergencia. Radio de convergencia. Intervalo de convergencia. Series de potencias y series de Taylor.

Primitivas. Propiedades. Métodos generales de integración. Primitivas de funciones racionales. Primitivas de algunas funciones irracionales. Primitivas de algunas funciones transcendentes.

Construción y definición de la integral Riemann. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del Cálculo Infinitesimal. Cálculo de integrales definidas.

Integrales impropias de primera especie. Integrales impropias de de segunda especie. Integral de función no acotada en intervalo no acotado.

Cálculo de áreas planas en cartesianas, paramétricas y polares. Rectificación de curvas planas en cartesianas, paramétricas y polares. Áreas de superficies de revolución. Volúmenes de cuerpos de revolución. Volúmenes de cuerpos de revolución con y sin hueco. Volúmenes de cuerpos de revolución por el método de capas o de tubos. Cálculo de volúmenes por secciones.