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Sistema de coordenadas cartesianas

Autores: Ana Casaravilla Gil, María Ángeles Gilsanz Mayor

La geometría analítica no es una rama más de la geometría, es un método, cuya esencia, en lo que se refiere al plano, consiste en asociar a cada punto un par de números reales. De este modo también asociaremos a una curva su correspondiente ecuación de dos variables, estableciendo así una relación entre las propiedades algebraicas y analíticas de las ecuaciones y las geométricas de las curvas.

En el tema 2 se ha tratado la geometría sintética del plano en la que los problemas se resuelven únicamente con "útiles geométricos" como la regla y el compás. Ahora dispondremos de nuevas herramientas que nos permitirán resolver cuestiones geométricas con la ayuda de teoremas y propiedades del álgebra o el análisis matemático.

Podemos asignar el "invento" de la geometría analítica al filósofo y pensador René Descartes, aunque, como en casi todos los descubrimientos matemáticos, muchos otros autores contribuyeron a que fuera posible.

En la geometría clásica de los griegos una variable corresponde a una longitud, el producto de dos variables al área del rectángulo que determinan, etc. Para Descartes x2 no indica una superficie, sino el cuarto término en la proporción:
                                                             
y, como tal, se puede representar mediante un segmento, siempre que se conozca x.
En este simple hecho descansa el establecimiento del sistema cartesiano de coordenadas (cuyo nombre es homenaje al autor) que revisamos a continuación.

Sistema de coordenadas cartesianas

En la página web cartesianas que te proponemos, puedes repasar los conceptos básicos del sistema de coordenadas cartesianas a nivel muy elemental.

Si tienes acceso al programa DERIVE

Para que compares la diferencia entre la resolución de problemas geométricos de forma sintética (como se hizo en la Unidad 2) y de forma analítica te proponemos que examines la demostración elemental de la siguiente

Propiedad.- Las medianas de un triángulo se cortan en un único punto, llamado baricentro.

Puedes hacerlo abriendo el archivo MEDIANAS.zip

 

 

 

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