Matemáticas y Estadística Aplicada

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• Descripción del curso

  • Horas de Asistencia a Clase y Trabajo del Alumno	130 h
    Horas de Preparación de Trabajos Prácticos	15 h
    Presentaciones y exámenes	5 h
    Tiempo total previsto de aprendizaje	150 h

     

    PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

    Para el seguimiento adecuado de esta asignatura es necesario tener conocimientos previos en Cálculo Infinitesimal (funciones, integración y derivación), Álgebra (vectores, operaciones con matrices) y en Estadística Básica (cálculo de probabilidades, vectores aleatorios, funciones de densidad y de distribución).

     

    DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

    La asignatura Matemáticas y Estadística Aplicadas es una asignatura troncal, cuatrimestral, del primer curso del segundo ciclo de la Licenciatura de Ciencias Ambientales de la Universidad Politécnica de Madrid adscrita a la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes. Con esta asignatura se pretende que el alumno conozca técnicas  de Estadística avanzada aplicadas a procesos y datos ambientales,  con apoyo de herramientas informáticas y sea capaz de interpretar y tomar decisiones a partir de los resultados obtenidos. Esta asignatura supone un apoyo fundamental para otras disciplinas de la Licenciatura en que es necesario el manejo de datos ambientales.

     

    OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

    Con esta asignatura, el alumno adquirirá conocimientos en análisis de la interdependencia de variables,  análisis multivariante, procesos estocásticos, técncas de muestreo y análisis de la información para la toma de decisiones.

     

    • CAPACIDADES QUE SE PRETENDE QUE ALCANCE EL ALUMNO:
      • Capacidad de elección y aplicación de la técnica más adecuada para la obtención de información de procesos ambientales
      • Capacidad de análisis y síntesis de la información ambiental.
      • Capacidad para la obtención de modelos matemático-estadísticos que representen las interdependencias y dependencias de variables observadas.
      • Capacidad para la obtención de modelos estadísticos en el dominio del tiempo o de la frecuencia.
      • Capacidad para la toma de  decisiones con múltiples objetivos, avaladas por los modelos obtenidos empleando información de variables multidimensionales.
      • Capacidad de manejo a nivel usuario de cualquier paquete informático estadístico no programable.

     

    • OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA

     

    • Habilidades cognoscitivas: Conocer los fundamentos y realizar la aplicación de métodos estadísticos para la gestión de datos ambientales multivariantes.
    • Capacidades Metodológicas: Capacidad de planteamiento, obtención y validación de modelos estadísticos en problemas ambientales complejos.
    • Destrezas Tecnológicas: Búsqueda de información en fuentes primarias y secundarias. Utilización a nivel usuario de programas estadísticos.
    • Destrezas Comunicativas: Capacidad de presentación de forma oral y escrita de estudios ambientales.
    • Conocimientos:
      • Aplicar técnicas de muestreo en entornos medio ambientales diversos.
      • Aplicar técnicas para la elaboración de modelos lineales.
      • Aplicar técnicas para la validación de modelos lineales y para la interpretación de datos anómalos.
      • Aplicar técnicas descriptivas a problemas multivariantes de interdependencia.
      • Aplicar técnicas para la elaboración y análisis de modelos multivariantes.
      • Procesar y modelizar series de tiempo.
      • Identificación e implementación del método más adecuado en diagnóstico, identificación de alternativas y elección de estrategias en un proceso de toma de decisiones.
    • Habilidades:
      • Expresión oral y escrita
      • Búsqueda de información
      • Trabajo cooperativo
      • Manejo de aplicaciones informáticas
      • Desarrollo de informes

     

    MATERIAL DOCENTE

    • Presentaciones en Power Point durante las clases de los temas de la asignatura.
    • Enunciados de ejercicios propuestos a los alumnos.
    • Colección de ejercicios resueltos.
    • Casos prácticos para su realización en grupos de trabajos con herramientas informáticas.
    • Documentación complementaria que permite la ampliación de los temas desarrollados en la asignatura.

     

    METODOLOGÍA DE EVALUACIÓN

    Se evalúan los conocimientos y capacidades adquiridas en cada módulo de la asignatura según el siguiente esquema:

    Asistencia a clase	10%
    Trabajos teórico prácticos	30%
    Exposiciones orales	15%
    Examen final/resolución de cuestionarios	45%

     

    La nota final será el valor medio de la nota alcanzada en cada módulo.

  
• Programa

  • TEMA 1. MODELO LINEAL GENERAL.
    1.1 Introducción al Modelo Lineal General
    1.2 Análisis de la Varianza
    1.3 Modelos de Regresión

     

    TEMA 2. ANÁLISIS MULTIVARIANTE.
    2.1 Técnicas descriptivas: Análisis de grupos y Componentes principales
    2.2 Técnicas descriptivas: Análisis de Conglomerados
    2.3 Estimación de modelos: Análisis Factorial
    2.4 Estimación de modelos: Análisis de correlaciones canónicas

     

    TEMA 3. PROCESOS ESTOCÁSTICOS.
    3.1 Series de Tiempo I
    3.2 Series de Tiempo II

     

    TEMA 4. TÉCNICAS DEL MUESTREO.
    4.1 Muestreo Aleatorio Simple
    4.2 Muestreo Estratificado
    4.3 Otros Tipos de Muestreo

     

    TEMA 5. TEORÍA DE LA DECISIÓN.
    5.1 Introducción a la toma de decisiones
    5.2 Análisis de preferencias
    5.3 Función de Valor
    5.4 Métodos de Optimización

  
• Lectura obligatoria

  • • LO-B-001. Ayuga, E. González, C. 2000. Fundamentos Estadísticos en la Investigación Científica. Fundación del Conde del Valle de Salazar. Madrid.
      Este libro realiza una revisión de la Estadísitica desde Teoría de la Probabilidad. Su lectura permitirá repasar conceptos previos,  necesarios para la realización de la asignatura.
    • LO-B-002. Ayuga Téllez, E; González García, C; Martín Fernández, S; Martínez Falero, E; Pardos, M. 1999. Técnicas de muestreo en ciencias forestales y ambientales. Ed. Bellisco. Madrid.
      Este libro describe de forma detallada y con casos prácticos las técnicas de muestreo más utilizadas en estudios ambientales y del medio natural.
    • LO-B-003. Martínez Falero, J.E., González Alonso, S. 1995. Quantitative Techniques in Landscape Planning. Ed. Lewis, NY.
      Este libro presenta casos reales de aplicación de análisis multivariante y toma de decisiones a problemas ambientales y de gestión territorial.
    • LO-B-004. Martín Fernández, S; Ayuga, E. González, C., Martín Fernández, A. 2001. Guía Completa de Statgraphics. Ed. Díaz de Santos. Madrid.
      Este libro describe todos los análisis que el programa informático Statgraphics realiza, facilitando el procedimiento para acceder a cada análisis del programa.

    Al final de cada bloque se indican las referencias bibliográficas que pueden ser consultadas para su adecuado seguimiento. No obstante, aquí se han indicado aquellas más utilizadas para el seguimiento de la asignatura.
    

  
• Material de clase

  • Tema 1. Modelo Lineal General

    • MC-F-001. Mod_Lineal_1. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 1.1: Modelo Lineal General, en el que se realiza un planteamiento teórico de este tipo de modelos.
    • MC-F-002. Mod_Lineal_2. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 1.2: Análisis de la Varianza, en el que se desarrolla este tipo de modelo para un factor, dos factores y dos factores con interacción, además se tratan los contrastes de hipótesis necesarios para comprobar las hipótesis que tienen que cumplir los residuos.
    • MC-F-003. Mod_Lineal_3. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 1.3: Modelos de Regresión, en el que se desarrollan los pasos necesarios para determinar tanto modelos de regresión simple como modelos de regresión múltiple y los procedimientos para su validación.

     

    Tema 2. Análisis Multivariante

    • MC-F-004. Anal_Mult_1. (PDF)
      Este fichero corresponde con el tema 2.1 del programa: Técnicas descriptivas: Análisis de Grupos y Componentes Principales. En él se realiza una introducción al análisis multivariante, se desarrollan técnicas de análisis de grupos de datos como medidas de análisis multivariante, distancias estadísticas, detección de datos atípicos, finalizando con el análisis de Componentes Principales, .
    • MC-F-005. Anal_Mult_2. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 2.2 del programa: Técnicas descriptivas: Análisis de Conglomerados, donde se desarrollan métodos jerárquicos de agrupación aglomerativos y divisivos y métodos no jerárquicos como K-medias, búsqueda de densidad y métodos directos.
    • MC-F-006. Anal_Mult_3. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 2.3 del programa: Estimación de Modelos: Análisis Factorial que  comprende Inferencia Multivariante y Análisis Factorial. En el subcapítulo de Inferencia se tratan las distribuciones multidimensionales y contrastes de hipótesis, en el de Análisis Factorial se desarrollan la teoría y aplicaciones de este tipo de análisis.
    • MC-F-007. Anal_Mult_4. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 2.4 del programa: Estimación de Modelos: Análisis Discriminante. Correlaciones Canónicas. Comprende la teoría y aplicaciones de estos dos métodos de análisis.

     

    Tema 3. Procesos Estocásticos

    • MC-F-008. Proc_Estoc_1. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 3.1 del programa: Series de Tiempo I.
    • MC-F-009. Proc_Estoc_2. (PDF)
      Este fichero corresponde al tema 3.2 del programa: Series de Tiempo II.

     

    Tema 4. Técnicas de Muestreo

    • MC-F-010. Tec_Muestreo. (PDF)
      Este fichero contiene todo el material de clase correspondiente al bloque 4 del programa.

     

    Tema 5. Teoría de la decisión

    • MC-F-011. Toma_Decisiones. (PDF)
      Este fichero contiene la teoría y las aplicaciones que se explican durante las clases correspondientes al bloque 5 del programa.

  
• Ejercicios, Proyectos y casos

  • Tema 1. Modelo Lineal General.

    • EP-F-001. Mod_Lineal_Problemas. (PDF)
      Este fichero contiene los enunciados de los problemas correspondientes al módulo de Análisis de la Dependencia.

     

    Tema 2. Clasificaciones e índices.

    • EP-F-002. Anal_ Mult_Problemas. (PDF)
      Este fichero contiene los enunciados y soluciones de los problemas de Análisis Multivariante que se proponen en la asignatura.

     

    Tema 4. Técnicas de Muestreo.

    • EP-F-003. Tec_ Muestreo_Problemas. (PDF)
      Este fichero contiene los enunciados de los problemas de Técnicas de Muestreo que se proponen en la asignatura.

  
• Prácticas

  • Tema 1. Modelo Lineal General.

    • PR-F-001. Mod_lineal_Present_Pract. (PDF)
      En este fichero se presentan los objetivos de las prácticas y se describen los datos que se van a utilizar.

    • PR-F-002. Mod_Lineal_Enunciados_Pract. (PDF)
      En este fichero se encuentran los enunciados de las prácticas con Statgraphics que los alumnos tienen que realizar.

     

    Tema 2. Análisis Multivariante.

    • PR-F-003. Anal_Mult_Pract1_E. (PDF)
      Este fichero contiene el enunciado correspondiente a la práctica sobre Análisis de Componentes Principales con el programa Statgraphics.
    • PR-F-004. Anal_Mult_Pract1. (PDF)
      En este fichero se explica la interfaz de usuario del programa Statgraphics para la realización de una práctica de Análisis de Componentes Principales.
    • PR-F-005. Anal_Mult_Pract2_E. (PDF)
      Este fichero contiene el enunciado correspondiente a la práctica sobre Análisis de Conglomerados con el programa Statgraphics.
    • PR-F-006. Anal_Mult_Pract2. (PDF)
      En este fichero se explica la interfaz de usuario del programa Statgraphics para la realización de una práctica de Análisis de Conglomerados.
    • PR-F-007. Anal_Mult_Pract_Datos. (PDF)
      Este fichero contiene una descripción de los datos que se van a utilizar en la las práctica de Análisis Multivariante con Statgraphics.
    • PR-F-008. Anal_Mult_Pract_Datos2. (XLS)
      Contiene los datos que se van a utilizar en la las práctica de Análisis Multivariante con Statgraphics.

     

    Tema 3. Procesos Estocásticos.

    • PR-F-009. Proc_Estoc_Pract. (PDF)
      Este fichero contiene los enunciados para realizar el análisis descriptivo y estimación de un proceso estocástico.

     

    Bibliografía.

    • PR-B-001. Guía Completa de Statgraphics, 2001. Martín Fernández, S; Ayuga, E. González, C., Martín Fernández, A. Ed. Díaz de Santos, Madrid.
      Este libro describe todos los análisis que el programa informático Statgraphics realiza. Facilitando el procedimiento para acceder a cada análisis del programa.

    
    

  
• Pruebas de evaluación

  • Cuestionarios.

    • PE-A-001. Anal_Mult-Cuestionario1. (PDF)
      Enunciados y respuestas del cuestionario relacionado con el tema de Análisis Descriptivo Multivariante.

    • PE-A-002. Anal_Mult-Cuestionario2. (PDF)
      Enunciados y respuestas del cuestionario relacionado con el tema de Análisis de Componentes Principales.

    • PE-A-003. Anal_Mult-Cuestionario3. (PDF)
      Enunciados y respuestas del cuestionario relacionado con el tema de Análisis de Conglomerados.

    • PE-A-004. Proc_Estoc-Cuestionario1. (PDF)
      Enunciados y respuestas del cuestionario relacionado con conceptos generales de los procesos estocásticos.

    • PE-A-005. Proc_Estoc_Cuestionario2. (PDF)
      Enunciados y respuestas del cuestionario relacionado con modelos de series de tiempo.

  
• Guía de aprendizaje

  • Bloques temáticos	Tiempo previsto de aprendizaje	Materiales de estudio y lectura básicos	Materiales de estudio y lectura complementarios	Trabajos a entregar al profesor
    Modelo Lineal	44 horas	LO-B-001 MC-F-001 MC-F-002 MC-F-003	LO-B-004	EP-F-001 PR-F-001 PR-F-002
    Análisis Multivariante	44 horas	MC-F-004 (PDF) MC-F-005 (PDF) MC-F-006 (PDF) MC-F-007 (PDF)	LO-B-003 LO-B-004	EP-F-002 (PDF) PR-F-003 (PDF) PR-F-004 (PDF) PR-F-005 (PDF) PR-F-006 (PDF) PR-F-007 (PDF) PR-F-008 (XLS)
    Procesos Estocásticos	32 horas	MC-F-008 MC-F-009 LO-B-003		PR-F-009
    Técnicas de Muestreo	12 horas	MC-F-010 LO-B-002
    Teoría de la decisión	12 horas	LO-B-003 MC-F-011

    
    

  
• Autores del material

  • 	Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes Departamento de Economía y Gestión Forestal

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    J. Eugenio Martínez Falero Catedrático de Universidad Titulación: Dr. Ingeniero de Montes

     

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    Esperanza Ayuga Téllez Profesor Titular de Universidad Titulación: Dr. Ingeniero de Montes

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    Concepción González García Profesor Titular de Universidad Titulación: Dr. Ingeniero de Montes

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    Susana Martín Fernández Profesor Contratado Doctor Titulación: Dr. Ingeniero de Montes