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    Descripción del curso

    • PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

      Es recomendable haber cursado las siguientes asignaturas:

      • Teoría de sistemas (1054)
      • Álgebra I
      • Ecuaciones diferenciales

       

      DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

      La asignatura aborda el control de sistemas usando para ello el modelado en el espacio de estado. Este nuevo modelo aporta información completa de la evolución del sistema y se contrapone con ello al modelo clásico más limitado de la relación entrada-salida del sistema. La asignatura aborda desde la obtención del modelo de estado de los sistemas, hasta su control para sistemas lineales usando la información del propio estado, pasando por los pasos necesarios intermedios de resolución de la evolución del estado, estudio de la controlabilidad y observabilidad, y la construcción de observadores del estado.

       

      OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES
      • Capacidad de aplicación de los conceptos teóricos del temario.
      • Capacidad para la resolución de problemas prácticos sobre simulaciones de sistemas, utilizando Matlab y Simulink.
      • Capacidades de trabajo en grupo.

       

      ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS
      • Evaluación de todos los ejercicios de clase.
      • Evaluación de los dos trabajos colaborativos expuestos en clase.
      • Evaluación individualizada en el examen regular.

      Una posible ponderación es 2, 4 y 4 puntos, respectivamente.

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    Programa

      1. Modelo de estado.

        ¿Cuál es la máxima información que determina el comportamiento de un sistema?
        En este capítulo se explicita que dicha información está formada por un conjunto mínimo de variables, que constituyen el denominado estado del sistema, que junto con la evolución de las entradas al mismo determinan el comportamiento de cualquiera de sus variables. La evolución temporal del estado obedece a unas ecuaciones, que junto con la relación entre sus variables y el resto del sistema, forman el denominado modelo de estado del sistema.

      2. Evolución del estado.

        ¿Cuál es la evolución temporal del sistema si conocemos las leyes de variación de las entradas y la información de sus estado en el instante inicial?
        La resolución de esta pregunta es crucial para relacionar las entradas con la evolución del sistema y ésta con sus salidas medibles. Estos resultados son explotados en los dos capítulos posteriores para contestar a las preguntas fundamentales que a continuación se enumeran.

      3. Controlabilidad.

        ¿Qué parte del sistema puede controlarse con sus entradas disponibles?
        Esta pregunta se resuelve en este capítulo, en el que se separan claramente las variables que pueden controlarse con las entradas del sistema, que constituyen el denominado subsistema controlable, de aquellas variables cuya evolución temporal es independiente de las entradas y está solamente relacionada con sus valores iniciales y la propia dinámica interna del sistema.

      4. Observabilidad.

        Si las variables que constituyen el estado del sistema tienen toda la información necesaria de éste en un instante dado, ¿cómo se puede conocer su valor?, o dicho de forma más precisa: ¿cuáles son las variables que forman parte de un estado del sistema, cuyo valor uede obtenerse a partir de las manifestaciones exteriores del comportamiento de éste (i.e. sus salidas y entradas)?
        Esta cuestión se resuelve en este capítulo, en el que se especifica que dicho conjunto de variables del estado constituye el denominado subsistema observable, puesto que su valor puede calcularse a partir de las salidas y las entrads del sistema, separándolo del resto de las variaalbes de estado, cuya envolución temporal no tiene ninguna repercusión sobre el comportamiento de las salidas del sistema.

        Llegado a este punto y al final de este capítulo, se obtiene un subsistema denominado controlable y observable, constituido por un subconjunto de variables formadas por combinación lineal de las variables de estado del sistema original, tal que la información de sus estado puede conocerse con mediciones externas de sus salidas y entradas y cuya evolución temporal puede controlarse con el conjunto de entradas disponibles. Éste es por tanto el subsistema que pude y va aser utilizado en los capítulos subsiguientes para efectuar el denomiado Contorl en el Espacio de Estado o control por realimntación del estado del sistema.

      5. Control por realimentación del estado.

        Si un sistema, o subsistema, puede ser contorlado por sus entradas: ¿Cómo deben calcularse estas entradas en función del estado del sistema, para modificar su dinámica?
        Esta cuestión es abordada y resuelta en este capítulo, en el que se ve que en los sistemas controlables, no sólo puede fijarse su evolución temporal con una entrada adecuada, sino que su dinámica puede modificarse de forma sustancial (fijación de sus polos) mediante una realimentación del estado del sistema. En este capítulo se aborda y resuelve igualemtne el problema del servoposicionador, en el que se consigue controlar el varlo en régimen permanente de la salida de un sistema, modificando adiocionalmente su dinámica mediante la realimntación de su estado.

      6. Observadores del estado y control por realimentación del estado observado.

        Si el capítulo anterior resuelve la modificación potestativa de la dinámica del sistema a partir del conocimiento de su estado, surge de forma inmediata la importante cuestión: ¿Cómo es posible conocer el estado del sistema a partir de sus manifestacionses exteriores (i.e. sus entradas y salidas) para que pueda ser utilizado en la modificación de la dinámica del sistema?
        Esta cuestión es resuelta mediante el diseño de los sistemas denominados observadores del estado. La realización práctica de estos sistemas observadores impide que sus cálculos se efectúen mediante operaciones matemáticas derivativas difícilmente realizables en la práctica, obligando por tanto a que estos observadores constituyan un sistema con su propia dinámica intrínseca en el cáclulo de su salida (i.e. variables de estado estimadas del sistema original) y en función de sus entradas (i.e. entradas y salidas del sistema original). En este capítulo se resuelve el diseño de estos sistemas observadores del estado, imponiéndoles consecuentemente una dinámica de cálculo mucho más rápida que la de la evolucón de las propias variables de estado que se estiman.

        Este capítulo supone la culminación de la estructura completa de Control por Realimentación del Estado en sistemas continuos y como tal es abordada en los apartados correspondientes de dicho capítulo.

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    Bibliografía

    • B-B-001. S. Domínguez, P. Campoy, J.M. Sebastián y A. Jiménez. Control en el espacio de estado. 2ª edición. Editorial Prentice Hall.

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    Material de clase

      • MC-F-001. Capítulo 1 (PDF)
        Transparencias del Capítulo 1. Modelo de estado.
      • MC-F-002. Capítulo 2 (PDF)
        Transparencias del Capítulo 2. Evolución del estado.
      • MC-F-003. Capítulo 3 (PDF)
        Transparencias del Capítulo 3. Controlabilidad.
      • MC-F-004. Capítulo 4 (PDF)
        Transparencias del Capítulo 4. Observabilidad.
      • MC-F-005. Capítulo 5 (PDF)
        Transparencias del Capítulo 5. Control por realimentación del estado.
      • MC-F-006. Capítulo 6 (PDF)
        Transparencias del Capítulo 6. Observadores del estado y control por realimentación del estado observado.

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    Ejercicios, Proyectos y Casos

      • EP-F-001. Ejercicios Tema 1 (PDF)
        Transparencias 5-6, 11-12, 19-23, 25, 33-34.
      • EP-F-002. Ejercicios Tema 2 (PDF)
        Transparencias 19, 24.
      • EP-F-003. Ejercicios Tema 3 (PDF)
        Transparencias 19, 26, 31.
      • EP-F-004. Ejercicios Tema 5 (PDF)
        Transparencias 15, 18-20, 25-27.
      • EP-F-005. Ejercicios Tema 6 (PDF)
        Transparencias 13, 16.
      • EP-F-006. Trabajo 1 (PDF)
        Primer trabajo colaborativo. “Representación y análisis de sistemas en espacio de estado”.
      • EP-F-007. Trabajo 2 (PDF)
        Segundo trabajo colaborativo. “Control por realimentación del estado”.

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    Otros recursos

      • OR-F-001. Guía de la asignatura (PDF)

       


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    Autores del material