Álgebra y Geometría
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Descripción del curso
PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS
Matemáticas de Bachillerato
Se recomienda utilizar las direcciones:
http://moodle.topografia.upm.es/course/view.php?id=18 curso de iniciación (curso cero) b-learning de MatemáticasDESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA
La asignatura de Álgebra y Geometría recoge, de forma clara y estructurada junto con una amplia colección de ejercicios, los contenidos básicos del Álgebra Lineal clásica y de la Geometría Elemental que a un estudiante de cualquier rama de la ingeniería le interesa conocer.
OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES
Esta asignatura presenta como objetivos principales, desarrollar:
1) La capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
2) La aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal y geometría.
3) El razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos adecuados para la resolución de problemas.MATERIAL DOCENTE
• Guía docente de la asignatura (temporización, objetivos, bibliografía, etc. todo detallado por temas).
• Enunciados de problemas con sus correspondientes soluciones paso a paso.
• Enunciados de prácticas de Laboratorio resueltas con el programa de cálculo simbólico DERIVE y en documento pdf.
• Ejercicios de autoevaluación resueltos y con explicaciones sobre las soluciones.
• Software especifico para la resolución de problemas de transformaciones geométricas.TAREAS PRÁCTICAS
Las actividades prácticas son de tres tipos: resolución de ejercicios, prácticas con DERIVE y cuestionarios de autoevaluación.
En los ejercicios de cada tema, que son de aplicación de los conceptos, se puede escoger el tipo de ejercicio a resolver y a continuación comprobar la solución.
Las prácticas son dirigidas pudiendo ver directamente la solución en la correspondiente casilla oculta o el proceso completo con DERIVE.ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
La asignatura ofrece cuestionarios de autoevaluación y exámenes
Los exámenes se proponen por temas, lo que permite una evaluación continuada, y consisten en un par de problemas cuya solución ha de consultarse tras su realización.
Las preguntas tipo test se presentan de forma aleatoria con retroalimentación para la respuesta correcta, permitiendo así un aprendizaje activo.
Programa
TEMA 1. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
TEMA 2. Espacio vectorial
TEMA 3. Aplicaciones lineales. Diagonalización
TEMA 4. Espacio Euclídeo
TEMA 5. Transformaciones Geométricas
TEMA 6. Estudio algebraico de las cónicas
Bibliografía
- B-B-001. Álgebra Lineal. BURGOS ROMÁN, J.
MacGrawHill. (2006).
- B-B-002. Problemas de álgebra. DE LA VILLA,
A. CLAGSA (1994).
- B-B-003. Álgebra lineal básica. DÍAZ, A. M. y
otros. Sanz y Torres (2002).
- B-B-004. Ejercicios y problemas de trigonometría
rectilínea y esférica. GARCÍA, M. Universidad de
Cádiz.
- B-B-005. Álgebra lineal y alguna de sus aplicaciones. GOLOVINA, I. Mir (1980).
- B-B-006. Álgebra y Geometría. HERNÁNDEZ, E. Addison- Wesley Iberoamericana S.A. (1998).
- B-B-007. Álgebra lineal. LIPSCHUTZ, S. Mcgraw-Hill (1993).
- B-B-008. CD de Álgebra y Geometría UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS. E.T.S.I.T.G.C., (2010)
- B-B-009. Problemas de Transformaciones Geométricas. UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS. E.T.S.I.T.G.C., (2007)
- B-B-010. Transformaciones Geométricas del espacio euclídeo. UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS. EUITT, (1997).
Recursos Web
- B-R-001. Álgebra y geometría.
- B-R-002. Curso de iniciación a las matemáticas.
- http://moodle.topografia.upm.es/course/view.php?id=18
(Para acceder a este contenido puede acceder con la cuenta de "invitado")
- B-B-001. Álgebra Lineal. BURGOS ROMÁN, J.
MacGrawHill. (2006).
Lectura obligatoria
Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
- LO-F-001. Matrices (PDF).
- LO-F-002. Vectores (PDF).
- LO-F-003. Diagonalización (PDF).
- LO-F-004. Espacio Afín Euclideo (PDF).
- LO-F-005. Transformaciones Geométricas (PDF).
- LO-F-006. Cónicas (PDF).
- LO-F-001. Matrices (PDF).
Ejercicios, proyectos y casos
Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes.
- EP-F-001. Sistemas (PDF).
- EP-F-002. Vectorial (PDF).
- EP-F-003. Diagonalización (PDF).
- EP-F-004. Espacio Euclídeo (PDF).
- EP-F-005. Problemas movimientos en el plano (PDF).
- EP-F-006. Problemas movimientos en el espacio (PDF).
- EP-F-007. Problemas de homotecias y semejanzas en el plano (PDF).
- EP-F-008. Problemas de homotecias y semejanzas en el espacio (PDF).
- EP-F-009. Cónicas (PDF).
- EP-F-001. Sistemas (PDF).
Prácticas
- PR-F-001. Práctica Tema 1: Sistemas (PDF).
PR-S-001.Solución Derive: Sistemas (DFW)
- PR-F-002. Práctica Tema 2: Vectorial (PDF). PR-S-002.Solución Derive: Vectorial (DFW)
- PR-F-003. Práctica Tema 3: Diagonalización (PDF). PR-S-003.Solución Derive: Diagonalización (DFW)
- PR-F-004. Práctica Tema 4: Euclídeo (PDF).
PR-S-004.Solución Derive: Euclídeo (MTH)
- PR-F-005. Práctica Tema 5: Transformaciones
(PDF).
PR-S-005.Solución Derive: Transformaciones (DFW)
- PR-F-006. Práctica Tema 6: Cónicas (PDF). PR-S-006.Solución Derive: Cónicas (DFW)
Nota: Haciendo clic sobre los recuadros en los PDF encontrarás la solución
- PR-F-001. Práctica Tema 1: Sistemas (PDF).
PR-S-001.Solución Derive: Sistemas (DFW)
Pruebas de evaluación
TEST
- PE-A-001. Autoevaluación Tema 1: Sistemas (PPS).
- PE-A-002. Autoevaluación Tema 2: Vectorial (PPS).
- PE-A-003. Autoevaluación Tema 3: Diagonalización (PPS).
- PE-A-004. Autoevaluación Tema 4: Euclídeo (PPS).
- PE-A-005. Autoevaluación Tema 5: Transformaciones (PPS).
- PE-A-006. Autoevaluación Tema 6: Cónicas (PPS).
EXAMENES
Software para resolver triángulos planos y esféricos
- SR-E-001. proyectos.topografia.upm.es/programatres.
Resolución de triángulos planos y esféricos
Usuario: programatresContraseña: p5834tr- SR-E-001. proyectos.topografia.upm.es/programatres.
Resolución de triángulos planos y esféricos
Guía de aprendizaje
Bloques temáticos Tiempo previsto de aprendizaje Materiales de estudio
Materiales complementarios
(resúmenes y procedimientos)
Problemas resueltos
Prácticas con DERIVE
Cuestionario de autoevaluación
Exámenes
Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes 10 horas Sistemas, matrices y determinantes LO-F-001(PDF)
Solución sistemas EP-F-001(PDF)
Sistemas
PR-F-001(PDF)
PR-S-001(DFW)
test1
PE-A-001(PPS)Examen1
PE-E-001(PDF)
Espacio vectorial 28 horas Espacio vectorial
LO-F-002(PDF)
Subespacios
LC-F-001(PPS)Solución vectorial
EP-F-002(PDF)
Vectorial
PR-F-002(PDF)
PR-S-002(DFW)
test2
PE-A-001(PPS)
Examen2
PE-E-001(PDF)
Aplicaciones lineales. Diagonalización
12 horas
Transformaciones lineales
.LO-F-003(PDF)Diagonal
LC-F-002(PPS)Solucion diagonalizacion
EP-F-003(PDF)
Diagonalización
PR-F-003(PDF)
PR-S-003(DFW)
test3
PE-A-001(PPS)
Examen3
PE-E-001(PDF)
Espacio Euclídeo
20 horas Espacio afin euclideo
LO-F-004(PDF)
Medidas
LC-F-003(PPS)Solución euclideo
EP-F-004(PDF)
Euclideo
PR-F-004(PDF)
PR-S-004(MTH)
test4
PE-A-001(PPS)
Examen4
PE-E-001(PDF)
Transformaciones Geométricas
50 horas
Transformaciones
LO-F-005(PDF)
Afín
LC-F-004(PPS)Problemas de movimientos en el plano.
Problemas de movimientos en el espacio. Problemas de homotecias y semejanzas en el plano.
Problemas de homotecias y semejanzas en el espacio.
EP-F-005(PDF)
EP-F-006(PDF)
EP-F-007(PDF)
EP-F-008(PDF)
Transformaciones
PR-F-005(PDF)
PR-S-005(DFW)
test5
PE-A-001(PPS)
Examen5
PE-E-001(PDF)
Estudio algebraico de las cónicas 20 horas Cónicas
LO-F-006(PDF)
Reducción de la cónica. Guía de cónicas
LC-F-005(PDF)
LC-F-006(PPS)
LC-F-007(PPS)
Solucion cónicas
EP-F-009(PDF)
Cónicas
PR-F-006(PDF)
PR-S-006(DFW)
test6
PE-A-001(PPS)
Examen6
PE-E-001(PDF)
Autores del material
Escuela Técnica Superior de Ingeniería en Topografía, Geodesia y Cartografía
Dª MªLuisa Casado Fuente
Profesora Titular (TEU) de la asignatura.
Subdirectora de Estudiantes y Relaciones con Empresas.
Dª Ángeles Castejón Solanas
Coordinadora y profesora Titular (TEU) de la asignatura.
Secretaria Académica y Subdirectora de personal. Adjunta de Innovación y Calidad
D José Fábrega Golpe
Profesor Titular (TEU) de la asignatura.
Subdirector de departamento
Dª MªCarmen Morillo
Profesor Titular (TEU) de la asignatura.
Secretaria de Departamento
D Luis Sebastián Lorente
Profesor Titular (TEU) de la asignatura