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    Descripción del curso

    • PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

      Matemáticas de Bachillerato
      Se recomienda utilizar las direcciones:
      http://moodle.topografia.upm.es/course/view.php?id=18 curso de iniciación (curso cero) b-learning de Matemáticas

       

      DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

      La asignatura de Álgebra y Geometría recoge, de forma clara y estructurada junto con una amplia colección de ejercicios, los contenidos básicos del Álgebra Lineal clásica y de la Geometría Elemental que a un estudiante de cualquier rama de la ingeniería le interesa conocer.

       

      OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

      Esta asignatura presenta como objetivos principales, desarrollar:
      1)    La capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
      2)    La aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal y geometría.
      3)    El razonamiento crítico: capacidad de argumentación y elección de procedimientos adecuados para la resolución de problemas.

       

      MATERIAL DOCENTE

      •    Guía docente de la asignatura (temporización, objetivos, bibliografía, etc. todo detallado por temas).
      •    Enunciados de problemas con sus correspondientes soluciones paso a paso.
      •    Enunciados de prácticas de Laboratorio resueltas con el programa de cálculo simbólico DERIVE y en documento pdf.
      •    Ejercicios de autoevaluación resueltos y con explicaciones sobre las soluciones.
      •    Software especifico para la resolución de problemas de transformaciones geométricas.

       

      TAREAS PRÁCTICAS

      Las actividades prácticas son de tres tipos: resolución de ejercicios, prácticas con DERIVE y cuestionarios de autoevaluación.
      En los ejercicios de cada tema, que son de aplicación de los conceptos, se puede escoger el tipo de ejercicio a resolver y a continuación comprobar la solución.
      Las prácticas son dirigidas pudiendo ver directamente la solución en la correspondiente casilla oculta o el proceso completo con DERIVE.

       

      ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

      La asignatura ofrece cuestionarios de autoevaluación y exámenes
      Los exámenes se proponen por temas, lo que permite una evaluación continuada, y consisten en un par de problemas cuya solución ha de consultarse tras su realización.
      Las preguntas tipo test se presentan de forma aleatoria con retroalimentación para la respuesta correcta, permitiendo así un aprendizaje activo.

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    Programa

    • TEMA 1. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes

      TEMA 2. Espacio vectorial

      TEMA 3. Aplicaciones lineales. Diagonalización

      TEMA 4. Espacio Euclídeo

      TEMA 5. Transformaciones Geométricas

      TEMA 6. Estudio algebraico de las cónicas

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    Bibliografía

      • B-B-001. Álgebra Lineal. BURGOS ROMÁN, J. MacGrawHill. (2006).
      • B-B-002. Problemas de álgebra. DE LA VILLA, A. CLAGSA (1994).
      • B-B-003. Álgebra lineal básica. DÍAZ, A. M. y otros. Sanz y Torres (2002).
      • B-B-004. Ejercicios y problemas de trigonometría rectilínea y esférica. GARCÍA, M. Universidad de Cádiz.
      • B-B-005. Álgebra lineal y alguna de sus aplicaciones. GOLOVINA, I.  Mir (1980).
      • B-B-006. Álgebra y Geometría. HERNÁNDEZ, E. Addison- Wesley Iberoamericana S.A. (1998).
      • B-B-007. Álgebra lineal. LIPSCHUTZ, S. Mcgraw-Hill (1993).
      • B-B-008. CD de Álgebra y Geometría UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS. E.T.S.I.T.G.C., (2010)
      • B-B-009. Problemas de Transformaciones Geométricas. UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS. E.T.S.I.T.G.C., (2007)
      • B-B-010. Transformaciones Geométricas del espacio euclídeo. UNIDAD DOCENTE DE MATEMÁTICAS. EUITT,  (1997).

      Recursos Web

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    Lectura obligatoria

    • Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes

      • LO-F-001. Matrices (PDF).
      Tema 2: Espacio vectorial
      • LO-F-002. Vectores (PDF).
      Tema 3: Aplicaciones lineales. Diagonalización
      • LO-F-003. Diagonalización (PDF).
      Tema 4: Espacio Euclídeo
      • LO-F-004. Espacio Afín Euclideo (PDF).
      Tema 5: Transformaciones Geométricas
      • LO-F-005. Transformaciones Geométricas (PDF).
      Tema 6: Estudio algebraico de las cónicas
      • LO-F-006. Cónicas (PDF).

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    Lecturas complementarias

    • Ficheros

      • LC-F-001. Subespacio (PPS ).
      • LC-F-002. Diagonal (PPS)
      • LC-F-003. Medidas (PPS)
      • LC-F-004. Afin (PPS)
      • LC-F-005. Resumen Transformaciones Cónicas (PDF)
      • LC-F-006. Cónicas (PPS)
      • LC-F-007. Reducción Cónica (PPS)

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    Ejercicios, proyectos y casos

    • Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes.

      • EP-F-001. Sistemas (PDF).
      Tema 2: Espacio vectorial.
      • EP-F-002. Vectorial (PDF).
      Tema 3: Aplicaciones lineales. Diagonalización.
      • EP-F-003. Diagonalización (PDF).
      Tema 4: Espacio Euclídeo.
      • EP-F-004. Espacio Euclídeo (PDF).
      Tema 5: Transformaciones Geométricas.
      • EP-F-005. Problemas movimientos en el plano (PDF).
      • EP-F-006. Problemas movimientos en el espacio (PDF).
      • EP-F-007. Problemas de homotecias y semejanzas en el plano (PDF).
      • EP-F-008. Problemas de homotecias y semejanzas en el espacio (PDF).
      Tema 6: Estudio algebraico de las cónicas.
      • EP-F-009. Cónicas (PDF).

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    Prácticas

      • PR-F-001. Práctica Tema 1: Sistemas (PDF). PR-S-001.Solución Derive: Sistemas (DFW)
      • PR-F-002. Práctica Tema 2:  Vectorial (PDF). PR-S-002.Solución Derive: Vectorial (DFW)
      • PR-F-003. Práctica Tema 3:  Diagonalización (PDF). PR-S-003.Solución Derive: Diagonalización (DFW) 
      • PR-F-004. Práctica Tema 4:  Euclídeo (PDF). PR-S-004.Solución Derive: Euclídeo (MTH)
      • PR-F-005. Práctica Tema 5:  Transformaciones (PDF). PR-S-005.Solución Derive: Transformaciones (DFW)
      • PR-F-006. Práctica Tema 6:  Cónicas (PDF). PR-S-006.Solución Derive: Cónicas (DFW) 

          • Nota: Haciendo clic sobre los recuadros en los PDF encontrarás la solución

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    Pruebas de evaluación

    • TEST

      • PE-A-001. Autoevaluación Tema 1: Sistemas (PPS).
      • PE-A-002. Autoevaluación Tema 2: Vectorial (PPS).
      • PE-A-003. Autoevaluación Tema 3: Diagonalización (PPS).
      • PE-A-004. Autoevaluación Tema 4: Euclídeo (PPS).
      • PE-A-005. Autoevaluación Tema 5: Transformaciones (PPS).
      • PE-A-006. Autoevaluación Tema 6: Cónicas (PPS).

       

      EXAMENES

      • PE-E-001. Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes (PDF).
      • PE-E-002. Espacio Vectorial (PDF).
      • PE-E-003. Aplicaciones lineales.Diagonalización (PDF).
      • PE-E-004. Espacio Euclídeo (PDF).
      • PE-E-005. Transformaciones geométricas (PDF).
      • PE-E-006. Estudio algebraico de las cónicas (PDF).

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    Software para resolver triángulos planos y esféricos

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    Guía de aprendizaje

    • Bloques temáticos Tiempo previsto de aprendizaje Materiales de estudio
             		Materiales complementarios
      (resúmenes y procedimientos)
             		Problemas resueltos
             		Prácticas con DERIVE
             		Cuestionario de autoevaluación
             		Exámenes
      Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes 10 horas

      Sistemas, matrices y determinantes LO-F-001(PDF)

       

      Solución sistemas EP-F-001(PDF)

      		 Sistemas
      PR-F-001(PDF)
      PR-S-001(DFW)

      		 test1
      PE-A-001(PPS)      		 Examen1
      PE-E-001(PDF)
      Espacio vectorial 28 horas Espacio vectorial
      LO-F-002(PDF)
      		 Subespacios
      LC-F-001(PPS)      		 Solución vectorial
      EP-F-002(PDF)
      		 Vectorial
      PR-F-002(PDF)
      PR-S-002(DFW)
      		 test2
      PE-A-001(PPS)
      		 Examen2
      PE-E-001(PDF)
      Aplicaciones lineales. Diagonalización
      		 12 horas
      		 Transformaciones lineales
      .LO-F-003(PDF)      		 Diagonal
      LC-F-002(PPS)      		 Solucion diagonalizacion
      EP-F-003(PDF)
      		 Diagonalización
      PR-F-003(PDF)
      PR-S-003(DFW)
      		 test3
      PE-A-001(PPS)
      		 Examen3
      PE-E-001(PDF)
      Espacio Euclídeo
      		 20 horas Espacio afin euclideo
      LO-F-004(PDF)
      		 Medidas
      LC-F-003(PPS)      		 Solución euclideo
      EP-F-004(PDF)
      		 Euclideo
      PR-F-004(PDF)
      PR-S-004(MTH)
      		 test4
      PE-A-001(PPS)
             		Examen4
      PE-E-001(PDF)








      Transformaciones Geométricas
      		 50 horas
      		 Transformaciones
      LO-F-005(PDF)

      		 Afín
      LC-F-004(PPS)      		 Problemas de movimientos en el plano.
      Problemas de movimientos en el espacio. Problemas de homotecias y semejanzas en el plano.
       Problemas de homotecias y semejanzas en el espacio.
      EP-F-005(PDF)
      EP-F-006(PDF)
      EP-F-007(PDF)
      EP-F-008(PDF)
      		 Transformaciones
      PR-F-005(PDF)
      PR-S-005(DFW)
      		 test5
      PE-A-001(PPS)
             		Examen5
      PE-E-001(PDF)
       Estudio algebraico de las cónicas 20 horas Cónicas
      LO-F-006(PDF)
      		 Reducción de la cónica. Guía de cónicas
      LC-F-005(PDF)
      LC-F-006(PPS)
      LC-F-007(PPS)
      		 Solucion cónicas
      EP-F-009(PDF)
      		 Cónicas
      PR-F-006(PDF)
      PR-S-006(DFW)
      		 test6
      PE-A-001(PPS)
      		 Examen6
      PE-E-001(PDF)

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    Autores del material

    • Logo euitt

       

       

      Escuela Técnica Superior de Ingeniería en Topografía, Geodesia y Cartografía
       


      Departamento de Ingeniería Topográfica y Cartografía
      Dª MªLuisa Casado Fuente
      Profesora Titular (TEU) de la asignatura.

      Subdirectora de Estudiantes y Relaciones con Empresas.
      Dª Ángeles Castejón Solanas
      Coordinadora y profesora Titular (TEU) de la asignatura.

      Secretaria Académica y Subdirectora de personal. Adjunta de Innovación y Calidad
      D José Fábrega Golpe
      Profesor Titular (TEU) de la asignatura.

      Subdirector de departamento
      Dª MªCarmen Morillo
      Profesor Titular (TEU) de la asignatura.

      Secretaria de Departamento
      D Luis Sebastián Lorente

      Profesor Titular (TEU) de la asignatura